Hexadezimalsystem

Nachdem ich euch beim letzten Mal ein paar Aufgaben zu Dezimal- und Dualsystem vorgerechnet habe, dachte ich mir, ich zeige euch auch noch was zum Hexadezimalsystem. Im Hexadezimalsystem wird mit der Basis 16 gerechnet. Allerdings gehen die Ziffern nur von 0-9, von 10-15 wird mit Buchstaben gearbeitet, da man bei den Ziffern 10, 11, 12, 13, 14 und 15 nicht sagen kann, ob es sich um eine zweistellige Ziffer wie z.B. 10 handelt, oder ob es doch die Ziffern 1 und 0 sind.

So, hier ist nun auch ein Beispiel für die Umrechnung vom Hexadezimalsystem ins Dezimalsystem:

6FF = 6*16^2+15*16^1+15*16^0 = 1536+240+15 = 1791

Beispiel für die Umrechnung von Dezimalsystem ins Hexadezimalsystem:

5432:16=339    Rest 8

339:16=21        Rest 3

21:16=1            Rest 5

1:16=0              Rest 1

Wie nun auch schon beim Dualsystem wird auch hier wieder das Ergebnis von unten nach oben gelesen: 1538.

Etwas komplizierter wird es dann bei der Umrechnung vom Dualsystem ins Hexadezimalsystem. Was ihr dafür auf jeden Fall braucht (wenn ihr sie noch nicht auswendig kennt), ist eine Tabelle in der die Werte der einzelnen Zahlensysteme stehen. Diese Tabelle führe ich euch nun im folgenden auf:

Dezimal	Hexadezimal	Dual
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111

 

Jetzt werde ich euch anhand einer Beispielaufgabe zeigen, wie die Rechnung funktioniert:

1011001 = 59

Bei diesem System geht man wieder von rechts nach links. Man splittet die Ziffern immer in 4er Blocks auf. Somit ist der erste Block von rechts 1001. In der Tabelle sieht man nun, dass diese Ziffern der 9 im Hexadezimalsystem entsprechen. Dann geht man weiter zu den nächsten Ziffern, diese lauten 101. Wie euch sicher aufgefallen ist, sind das nur 3 Ziffern, aber das ist kein Problem. Um daraus 4 Ziffern zu machen, setzt man einfach eine 0 davor – in diesem Fall 0101, was in der Tabelle der 5 im Hexadezimalsystem entspricht. Da wir nun die Ziffern 9 und 5 erhalten haben, müssen wir noch schauen, wie rum sie richtig gelesen werden. Das ist auch ganz einfach, denn wir haben von rechts nach links gelesen und in diesem Fall steht die 9 rechts und die 5 links. Somit ist das Ergebnis 59.